چگونه استقرا قوی را اثبات می کنید؟

2024 نویسنده: Lynn Donovan | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:46

این القایی قوی اصل می گوید که شما می توانید ثابت كردن یک عبارت به شکل: P(n) برای هر عدد صحیح مثبت n. به صورت زیر: حالت پایه: P(1) درست است. استقرایی قوی مرحله: فرض کنید k یک عدد صحیح مثبت است به طوری که P(1)، P(2)، P(k) همه درست هستند. ثابت كردن که P(k + 1) درست است.

همچنین سوال این است که القایی قوی چه تفاوتی با القای معمولی دارد؟

2 پاسخ. با ساده القاء شما از "اگر p(k) درست است، p(k+1) درست است" در حالی که in استفاده می کنید القایی قوی شما از "اگر p(i) برای همه i کمتر صادق باشد استفاده می کنید نسبت به. تا یا برابر به k سپس p(k+1) درست است، جایی که p(k) برخی از گزاره‌ها بسته به عدد صحیح مثبت k است.

علاوه بر این، اولین مرحله در اثبات القایی چیست؟ بله مراحل برای یک اثبات استقرایی هستند به 1) نشان دهید که فرضیه در حالت پایه درست است و سپس 2) نشان دهید که با توجه به k درست است، ثابت کنید که برای k+1 درست است. بنابراین شما همیشه از "حقیقت مفروض" استفاده خواهید کرد گام 2 همانطور که این است مرحله استقرایی.

به همین ترتیب، آیا اثبات استقرا معتبر است؟

نکته این است که الف اثبات القایی معتبر فقط شامل نشان دادن حالت پایه است، مثلا P(0)، و ∀n P(n) =⇒ P(n+1). یک راه برای بیان اینکه P(n) =⇒ P(n + 1) این است که فرض کنیم P(n) درست است و سپس نشان دهیم که P(n +1) درست است.

مصداق استقرا چیست؟

القاء از مشخصات شروع می شود و سپس بر اساس حقایق خاص به نتیجه کلی می رسد. نمونه هایی از استقرا : من چهار دانش آموز این مدرسه را دیده ام که زباله ها را روی زمین گذاشته اند. دانش آموزان این مدرسه بی احترامی می کنند. جیمی برای ناهار پیتزا گرفت.